Урок 3. Графики зависимости между величинами

Что такое график зависимости?

Одним из важных преимуществ координатной плоскости является возможность изображения зависимости между разными величинами. К примеру, зависимость расстояния от скорости, температуры от времени и т.д. Для этого значение одной величины изображают на оси ординат, другой – на оси абсцисс, а зависимость между ними обозначают соответствующей точкой с координатами на координатной плоскости. Непрерывная линия, соединяющая эти точки зависимости величин, называется графиком зависимости величин. Посредством графика можно находить те или иные значения величин, анализировать их.

Примеры построения графиков величин

Пример 1

Зависимость стоимости продукта от его количества. Цена 1 кг яблок равна 35 грн., соответственно, покупая 2 кг яблок, нужно заплатить 70 грн., 3 кг – 105 грн. и т.д. Посредством диаграммы невозможно отразить зависимость стоимости товара от количества. Поэтому изобразим данные о стоимости яблок не столбиками, как при построении диаграммы, а вертикальными отрезками в системе координат. Учитывая, что между стоимостью и количеством товара существует прямая зависимость (прямо пропорциональные величины), то «верхние концы столбиков» диаграммы можно соединить отрезками. Эта линия будет являться графиком зависимости величины «стоимость яблок» от величины «вес яблок».

На оси абсцисс мы обозначили вес яблок (от 1 до 5 кг), на оси ординат – стоимость яблок (от 35 до 175 грн.). Из графика видим, что стоимость, например, 4 кг яблок составляет 140 грн.

Пример 2

Даны графики зависимости расстояния от пристани А до В, которые расположены на противоположных берегах реки, а также времени, которое тратит катер на дорогу. Определите с помощью графика, с какой скоростью двигался катер во время второго рейса из А в В.

На графике показано, что расстояние от А до В составляет 8 км. Время первого рейса – 40 мин, после чего катер 40 мин простоял на пристани В (ведь значение расстояния не изменилось в течение периода 40 – 80 мин), затем катер вернулся к пристани В за 40 мин (120 мин – 80 мин).

Во время второго рейса с пристани А в пристань В время движения составило 240 – 160 = 80 мин, расстояние – 8 км, поэтому скорость катера равнялась:

8 км: 80 мин = 0,1 км/мин или 6 км/час.

Калькуляторы построения графиков онлайн