Урок 5. Что такое функция? Аргумент функции

Функциональная зависимость

В математике и в реальной жизни часто бывает, что одна переменная величина зависит от другой, каждому значению одной величины соответствует значение другой. Такая зависимость функциональна.

Следовательно, между переменными существует функциональная зависимость, если две переменные величины связаны между собой так, что каждому значению одного из них соответствует определенное значение другой.

К примеру, функциональная зависимость существует меж следующими величинами: радиус и длина окружности, количество либо вес покупки и её стоимость, сторона квадрата и его площадь и т.д.

Что такое аргумент функции?

Среди переменных величин, находящихся в функциональной зависимости, выделяют функцию и аргумент.

Аргумент или независимая переменная – это переменная функциональной зависимости, которая может принимать произвольные допустимые значения.

Функция или зависимая переменная – это переменная функциональной зависимости, значение которой зависит от значений аргумента.

Для того чтобы лучше понять, какая переменная является аргументом, а какая функция, рассмотрим пример.

Пример

Известно, чем больше сторона квадрата, тем больше будет его периметр. Ведь периметр квадрата – это сумма его сторон или 4 умножить на сторону квадрата.

Для обозначения функциональной зависимости пользуются разными буквами, однако самая распространенная запись имеет такой вид: если у есть функцией х, то пишут y = f (x) и читают «у равно эф от х».

В нашем примере, если обозначить сторону квадрата а, периметр – P, то функциональная зависимость будет выглядеть: P = f (a)

Что такое функция? Область определения и множество значений. Числовая функция

Соответствие между множеством Х и множеством Y, при котором каждому элементу множества Х соответствует один и только один элемент множества Y, называется функцией.

Множество Х называют областью определения данной функции, а множество Y – множеством значений функции (это множество всех тех элементов из У, которые соответствуют хоть одному из элементов множества Х).

Кроме того, выделяют числовые функции. Числовая функция – это функция, которая задана на числовом множестве и значение которого – также числа.

Мы рассмотрели классическое определение функции. Однако в современной математике словом функция называют и соответствие f, и величину f (x). Данное определение не противоречит старому определению, оно более общее.

Пример

Установить, что есть (не является) функцией на рисунке ниже:

Видим, что соотношение h не является функцией, поскольку для элемента 1 во множестве А нет соответствующего элемента во множестве В (от точки 1 не выходит стрелка).

Соотношение p не является функцией, поскольку элементу 2 соответствует более 1 элемента (на фото видно, что от точки 2 выходят 2 стрелки).

В соотношении g каждому элементу множества А соответствует только один элемент множества В, что характерно для функции.