Урок 20. Функция у = √͞͞͞͞͞х, ее график и свойства

Функция у = √͞͞͞͞͞х: область определения

Выражение √͞͞͞͞͞х имеет смысл только при х > 0, поэтому областью определения функции у = √͞͞͞͞͞х есть множество положительных чисел.

Запишем таблицу значений функции у = √͞͞͞͞͞х в зависимости от переменной х (для удобства воспользуемся калькулятором корней).

Изобразим точки (координаты) из таблицы на координатной плоскости и проведем плавную линию от начала координат через эти точки. Получим график:

Графиком функции является ветвь параболы. График у = √͞͞͞͞͞х, как и график функции , где  х ≥ 0, симметричные относительно прямой у = х. Это исходит из того, что точки с координатами (a; b) и (b; a) симметричны относительно прямой у = х.

Свойства функции у = √͞͞͞͞͞х

1. Если х = 0, то у = 0 - это означает, что начало координат принадлежит графику функции;
2. Если х > 0, то у > 0 – это означает, что график расположен в первой четверти координат
3. При увеличении аргумента (х) значение функции (у) также увеличивается; график функции идет вверх

Пример. Не строя график функции, укажите, через какую точку проходит график у = √͞͞͞͞͞х

а)  А (4; 2);             

б)  B (16; –4);

в)  C (–100; 10);     

г)  D (12,15; 3,5).

График проходит через точку А, поскольку при х = 4, у = √͞͞͞͞͞4 = 2